3.电子加热机制：
3.3真空加热：
我们定义密度标长：$L=[\frac{1}{n} \frac{\mathrm{d}n }{\mathrm{d}x} ]^{-1}$，它反映了等离子体的体密度变化趋势。在$L> \lambda $时，等离子体的体密度变化缓慢，激光可以在临界密度面上很好地驱动等离子体波，将能量传递给电子；但是在密度变化陡峭，即$L< \lambda $时,共振的条件无法被满足,此时的主要机制时真空加热（不是那么共振的共振吸收）。【共振的条件为入射的激光场的频率应该要与等离子体中束缚电子的频率相等，后者就是等离子体的本征振荡频率$\omega_{pe}$，这一点刚好在临界密度面上实现，当密度的变化梯度过大时，这一条件被迅速破坏，相比于缓变情况下，共振程度更差】。
为了讨论这个过程，我们假想一个入射角为$\theta$的线偏振激光入射到密度由零急剧上升到远大于临界密度的等离子体靶上，临界密度附近激光驱动电子共振形成等离子体波，在陡峭边界的条件下，可以把等离子体波的振幅近似为激光的电场强度$E_p=E_0$,此时靶前将形成振幅为$E_d=2E_0\sin \theta $的驻波。振荡的电场会猛烈地将电子从等离子体中拉出，改变方向时，电子又会回到等离子体中，沿着密度变化方向的振荡振幅为$x_p=eE_0/m_e\omega _0^2$。此时等离子体的密度远高于临界密度，激光无法穿透，被限制在趋肤深度内，电子随即脱离了激光场在等离子体内传播，最后通过碰撞的方式将能量损失掉。这个机制经常发生在激光与固体靶的作用过程中。
Brunel为解释真空加热现象采用了“电容模型”，具体可以参考https://wuli.iphy.ac.cn/en/article/pdf/preview/29706.pdf
在电容模型下，非全反射情况的真实驱动电场被修改为：
假设从靶表面被拉出的电子全部回到靶内，且忽略磁场的影响，可以得到激光的转换效率为：
其中，$f=1+(1-\eta _a)^{\frac{1}{2} }$为驱动电场的修正因子，$v_{os}=eE_0/m_e\omega _0$为电子的振荡速度。不难看出，真空加热需要较大的入射光强与入射角来获得较大的转换效率，但是前者往往伴随着表面磁场与激光磁场的加强，一般真空加热的效率不会超过15%；同时，真空加热过程需要保证激光的辐射压强可以压制等离子体的热压，防止等离子体扩散，形成陡峭的密度分布。
