激光等离子体物理学习（8）

3.电子加热机制：

3.2共振吸收：

在等离子体的临界密度面上，激光会发生全反射（我们把法线方向规定为等离子体密度的梯度方向）。对于有一定入射角$theta$的$p$偏振光，激光的电场方向存在等离子体密度梯度方向的分量，会驱动等离子体内部的电子发生振荡，激发电子等离子体波。这个等离子波通过Landau阻尼，波破等效应将能量再传递给电子，形成方向主要沿等离子体密度方向的超热电子。
介绍一下Landau阻尼，这是一种非碰撞型的阻尼，当电子的速度在波矢方向的分量与激光的相速度接近时，就会产生有效的相互作用。考虑最简单的一维情况：

$$m_e\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x}=qE\sin (kx-\omega t) ，$$

对于此类型的方程，我们理所当然地采用迭代发求解，将电子的位移与速度写为：

$$\begin{cases}x=x_0+v_0t+x_1+x_2\\v=v_0+v_1+v_2\ \end{cases}$$

解的脚标级别代表了结果与电场强度的几次方相关。经过计算，可以得到二级结果为：

$$\frac{\mathrm{d} v_2}{\mathrm{d} t}=-\frac{kq^2E^2}{m_e^2 \Omega ^2} \cos (kx_0-\Omega t)[\sin (kx_0-\Omega t) -\sin kx_0+\Omega t\cos kx_0],\ \Omega =\omega -kv_0,$$

由此可以写出阻尼系数在按照初速度麦克斯韦分布下的形式（根据能量的平衡）：

$$\frac{\gamma }{\omega } =-\sqrt{\frac{\pi }{8} }\frac{\omega_{pe}^2 \omega }{\left | k^3 \right | v_{te}^3} \exp (-\frac{\omega ^2}{2k^2v_{te}^2} ),$$

其中：

$$\omega ^2=\omega _{pe}^2+3k^2v_{te}^2,$$

这是一个线性的阻尼，且当热速度远远小于相速度时，Landau阻尼很弱；当热速度与相速度接近时，Landau阻尼开始变得重要起来。一般来说，共振吸收发生在光强为16次方量级附近。
对于所产生的超热电子温度与激光强度的依赖关系，存在经验定标公式：

$$T_{hot}(keV)=14(I_{16}\lambda _{\mu m})^{\frac{1}{3} }T_{background}^{\frac{1}{3} },$$

其中光强以$10^{16}W/cm^2$为单位。
更多内容可以参考：https://faculty.pku.edu.cn/_tsf/00/08/EfuyYjRNNzui.pdf