2.激光与等离子体相互作用：
2.4相对论激光的相关性质：
我们在前面探讨了激光在等离子体中传播的色散现象，不难看出，我们的推导都是基于牛顿力学；而到了相对论激光领域，即$a_0\ge 1$时，我们还需要进行相对论修正，根据1.1中的守恒结果，将初始条件取为$\vec{p}_{\perp 0} =0$，同时令$\bar{p}_x=0 $，可以得到：
此时等离子体的临界密度为非相对论情况下的$\gamma$倍，称为激光的相对论自透明；相应得，折射率修改为$\sqrt{1-n_e/\gamma n_c} $。可以发现，激光在等离子体内的折射率随着激光强度的增大而增大，光强越大的地方，相速度就越小，激光在等离子体中就会产生类似于棱镜中的聚焦现象，称为相对论自聚焦。以常见的高斯光束为例：$I=I_0exp(-\frac{r^2}{\rho^2 } )$，于是有：
同时，由于激光对于电子的有质动力，光强的横向不均匀也会将电子往偏离轴的方向排开，形成中间低两边高的密度分布（即中间折射率高），同样会有自聚焦效应，称为有质动力自聚焦。理论表明，激光在等离子体中自聚焦的最低阈值为$P_L\approx 16.2(\omega /\omega _{pe})^210^9W$。
对于有质动力聚焦的计算似乎是一个有难度的事情，目前我还并没有想到较为合理的结果，需要进一步看看文献，同时这个阈值的计算也不太清楚，相关内容见以下链接：https://faculty.pku.edu.cn/_resources/group1/M00/00/08/cxv0BF5YcdOAXNqbAA4wLDfBpm0653.pdf
此外，激光光强在纵向的不均匀也会带来非线性的效应，激光的群速度在光强大的地方更大，会导致传播过程中激光脉冲的压缩与脉冲前沿的变陡，称为激光的自相位调制。
以上现象均发生在等离子体的临界密度附近，对于激光的制备与调制有着指导作用，而对于电子密度远高于临界密度的靶来说，激光无法穿透靶，相互作用局限在趋肤范围内$l_s\approx c/\omega _{pe}$。
