激光等离子体物理学习（3）

2.激光与等离子体相互作用：

2.1等离子体内部的屏蔽效应：

有了激光与电子相互作用的基础，现在我们需要更进一步研究激光与等离子体的相互作用过程。
等离子体的一个基本的行为特征就是它会屏蔽作用在其上的电势的作用，考虑两个分别带等量正负电荷的介质小球，如果把它们同时放入等离子体的内部，几乎立刻小球的表面就会覆盖一层电性相反的电荷。如果不考虑热运动的影响，那么电荷将在小球表面形成一个薄层，几乎完全抵消了小球的场作用；而如果加入热扩散作用的影响，正电球的薄层将会膨胀为具有一定厚度的电子云，而它的尺度由电子热运动的能量决定，即电子云的边缘处应该有

$$k_BT\sim e\varphi(r_{boudary}),$$

即能量为$k_BT$量级的电子将会穿过云进入等离子体中，表现为不完全的电势屏蔽。最简单地，我们考虑一维的情况：$x=0$平面电势由栅极控制在常数$\varphi_0$，离子在我们研究的时间与空间尺度下视为均匀的正电背景,写出一维的泊松方程：

$$\nabla ^2\varphi(x)=-\frac{e}{\varepsilon _0}(n_i-n_e),$$

电子的数密度分布由MB分布给出：

$$n_e=n_\infty exp(e\varphi/k_B T_e),$$

上式用到了无穷远处电势为0的条件，同时，对于正荷，根据无穷远处的电中性以及正电荷的均匀分布，可以得到$n_i=n_\infty$，将结果带入泊松方程，有

$$\nabla ^2\varphi(x)=-\frac{e}{\varepsilon _0}n_\infty[1-exp(e\varphi/k_B T_e)],$$

对于远离栅极，靠近云边界的区域，我们可以取近似$\left | e\varphi/k_B T_e \right | \ll 1$，于是可以得到：

$$\nabla ^2\varphi(x)=\frac{n_\infty e^2}{\varepsilon _0k_BT_e},$$

方程的解为：

$$\varphi =\varphi_0exp(-\left | x \right |/\lambda _D ),$$

其中$\lambda _D=\sqrt{\frac{\varepsilon _0k_BT_e}{n_ee^2} } (n_e=n_\infty )$，就是德拜波长，也就是等离子体内部电势屏蔽效应的度量。对于库仑屏蔽，可以写为：

$$\varphi =\frac{q}{4\pi\varepsilon _0r} e^{-\frac{r}{\lambda _D} },$$

在远大于德拜长度的范围内，等离子体内部可以视为是准中性的，它几乎没有净余电荷，但是又不至于完全没有电相互作用（取决于电子温度）。
我们对得到的电势取导便可以得到电场分布，一维情况下，电子在等离子体中的动力学方程可以写为：

$$m_e\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t ^2}=-e\frac{n_ee}{\varepsilon _0}x,$$

可以看到电子作频率为$\omega _pe=\sqrt{\frac{n_ee^2}{m_e\varepsilon _0} }$的等离子体振荡。