激光等离子体物理学习（1）

1.激光与单电子相互作用：

1.1基本的相互作用方程：

激光等离子体物理的主要相互作用对象就是激光与等离子体中的电子（等离子体中的离子很难直接与激光相互作用，而是需要激光先与电子相互作用，随后电子移动后产生静电分离场，再进一步加速离子；再激光与电子的相互作用过程中，离子一般视为带有正电荷的背景），我们从最简单的相对论性单电子与平面电磁波的相互作用开始探究过程中的物理现象。
电子再电磁场中的能动量方程可以表示为：

$$\frac{\mathrm{d}\vec{a} }{\mathrm{d}t } =-[-\frac{\partial \vec{a} }{\partial t }+\vec{v}\times(\nabla \times \vec{a}) ]$$ $$\frac{\mathrm{d}\gamma }{\mathrm{d}t } =\vec{v}\cdot \frac{\partial\vec{a}}{\partial t}$$

其中各个物理量我们已经进行了归一化，规范取标量势为0，一般来说，对于一定波长与强度的激光，其归一化矢势振幅$a_0$存在换算关系：

$$a_{0}^{2} =I[W/m^2]\cdot \lambda ^2[\mu m^2]/\zeta (1.37\times10 ^{18} )$$

$\zeta =1$表示为线偏振光，$\zeta =0$表示为圆偏振光，$a_0\ge 1$定义为相对论激光。
对于真空中自由传播的平面波激光，其矢势可以写为：

$$\vec{A}=(0,\delta A_0 \cos \varphi ,(1-\delta^2)^{\frac{1}{2} }\sin \varphi )$$

其中$\varphi=\omega _0 t-k_0 t + \varphi _0$,且对于线偏振光$\delta=\pm 1或者0$，对于圆偏振光，$\delta =\pm 1/\sqrt{2} $。我们将电子的动量分解到纵向与横向上，可以得到相应的守恒关系：

$$\vec{a}-\vec{p}_\perp =\vec{p}_{\perp 0}$$ $$\gamma-p_x=\alpha$$

其中$\alpha$是初始条件决定的待定常数，特别地可以发现：当电子初始静止时，电子的纵向动量与所处位置的激光场强大小成一次正比，动能与横向动量成二次正比。在非相对论激光的情况下，电子的纵向运动不明显；而在相对论激光下，随着纵向洛伦兹力和横向的激光电场力逐渐相当（横向振荡速度逐渐接近光速），电子的纵向运动会逐渐明显甚至超过横向运动。当然，这种机制下，电子的能量会在周期后半段退回场中，无法真正被加速。
另外，我们选择合适的$\alpha$的值，可以使得电子的平均纵向漂移速度变为0，这样我们可以获得电子的平均静止坐标系。